" Dachte 1/3 ist richtig aber die letzte negative Stelle kann sich ja eigentlich nicht aufheben.
Wie komm ich da dann auf den Grenzwert? "
Im Grenzwert ist 1/3 exakt richtig. Grund: Die Folge (1 /(3n+1))_(nElementN) ist eine Nullfolge.
Also du hast erst mal 1/3( 1 + 1/(3k+3)) , wenn du von n=0 bis k summierst (k Element N grösser als sagen wir 2)
Nun machst du limes_(k gegen unendlich) 1/3( 1 + 1/(3k+3)) = 1/3( 1 + 0) = 1/3 .
EDIT: So was nennt man übrigens Teleskopsumme. Ich habe oben diesen Tag ergänzt.