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Hilfe gesucht, komme am Ende nicht weiter.

∑ k*x^k = (1-(n+1)x^n + nx^{n+1}) / (1-x)^2 

Ich brauche am Ende Hilfe beim induktionsschritt bzw. meine Lösung ist denke ich falsch da ich am Ende zahlen links und rechts einsetze und es kommt nicht das gleiche raus :( Bild Mathematik  

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Darfst du nicht Integration und Summenzeichen vertauschen und und zum Schluss die Sache wieder rückwärts machen? 

1 Antwort

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an der Stelle, wo du beide Brüche zu einem gemacht hast, ist der Zähler

(nur der ist ja interessant ) richtig:

1 - (n+1)xn + nxn+1 + (n+1) xn (1-x)2

ich glaube, dann wird es einfacher, wenn erst die Klammer (x-1)2 aufgelöst wird

1 - (n+1)xn + nxn+1 + (n+1) xn (1-2x) + x2 )    und dann

= 1 - (n+1)xn + nxn+1 + (n+1) xn   -2x(n+1) xn   + (n+1) xn  x2 

=  1 + nxn+1 -2x(n+1) xn   + (n+1) xn  x2

=   1 + nxn+1 -2(n+1) xn+1   + (n+1) xn+2 

=    1 + nxn+1 -2n xn+1    - 2 xn+1    + (n+1) xn+2 


=    1 -n xn+1    - 2 xn+1    + (n+1) xn+2 

=    1 -(n+2) xn+1     + (n+1) xn+2 

Dann passt es.
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