Vollständige Induktion Beweis von 1+∑^n_( i=1) (2^2(i-1)/3^{i}) = (4/3)^n . Summenzeichen Reihe

Question

folgende Aufgabe ist zu lösen:

Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl n größer gleich 1 gilt:

1+∑(n und i=1) (2^2(i-1)/3^{i}) = (4/3)^n

Ich hoffe einer kann mir hier den Lösungsweg schicken.

Answer 1

Es lautet richtig sicher

1 + ∑ (i = 1 bis n) (2^{2·[i - 1]} / 3^{i}) = (4/3)^n

Schaffst du den Induktionsanfang für n = 1 vielleicht alleine? Wie weit bist du gekommen?

Comments

Den Induktionsanfang habe ich hinbekommen. Nur ich hatte Probleme mit den Potenzregeln. Vielen Dank für den Rechenweg. Hab es nun verstanden. Was sagt jedoch das Ende aus? da beide Seiten gleich sind bedeutet das, dass es auch für alle Zahlen n+1 auch gilt?

---

Ja. Damit habe ich gezeigt dass wenn es für n gilt, dass es dann auch für n + 1 gilt. Und damit gilt es dann für alle n.