IS: n -> n+1 . Hier geht es um einen Übergang von n nach n+1. Daher der Pfeil.
Schreibe erst mal die Induktionsvoraussetzung IV und die Induktionsbehauptung IB hin, damit klar ist, wohin deine Rechnung gehen soll.
Dann der Beweis des Induktionsschritts:
∑n+1k=1 [(k+3)*2k]
= [ ∑nk=1 (k+3)*2k] + [((n+1)+3)*2n+1] | IV
= [(n+2)*2n+1-4] + [((n+1)+3)*2n+1] | Eckige Klammern überflüssig
= (n+2)*2n+1-4 + ((n+4)*2n+1]
= (n+2 + n+ 4) * 2^{n+1} - 4
= (2n + 6) * 2^{n+1} - 4
= (n+3) * 2 * 2^{n+1} - 4
= ( n+1 + 2) * 2^{ n+1 + 1} - 4 Das sollte jetzt der Induktionsbehauptung nahe kommen.