bei der ersten Menge kam ich auf die zahl -3,1 als untere schranke
Da stimmt was nicht ( -3,1)2 + 2*(-3,1) + 2 = 5,41 > 5 und -3,1 < 0
also gehört -3,1 zu der Menge und ist keine Schranke.
Probier mal so:
x²+2x+2 > 5 ∧ x<0
⇔ x²+2x - 3 > 0 ∧ x<0
⇔ (x - 1 )(x + 3 ) > 0 ∧ x<0
⇔ (
(x > 1 )∧ (x > - 3 ) v (x < 1 )∧ (x < - 3 ) ) ∧ x<0
Das rote kann nicht eintreten, da x<0
⇔ (x < 1 ) ∧ (x < - 3 ) ∧ x<0
Das alles zusammen ist nur erfüllt für x < -3 , also ist
-3 das Supremum.
Und die Menge ist nach unten nicht beschränkt, sondern besteht aus
allen reellen Zahlen, die kleiner als - 3 sind.
