. Ist die Menge (nach oben / nach unten) beschränkt?

Question

Bestimmen das Supremum und das Infimum sowie das Maximum und das Minimum der folgenden Menge, falls diese jeweils existieren. Ist die Menge (nach oben / nach unten) beschränkt? Begründen deine Aussagen!
$$ A:=\left\{ x+\frac { 1 }{ x } \quad :\quad 0<x\le 2,\quad x∈ℝ \right\} $$

Comments

Tipp: Für alle \(x\in\mathbb R\) gilt \((x-1)^2\ge0\). Daraus folgt \(x+\frac1x\ge2\), falls \(x>0\).

Answer 1

Sie ist nach unten beschränkt.

f'(x)= 1+ x^{-2}

f'(1)=1+1 =2

Infimum

Stell die vor  die x funktion

Und daran entlang geht dann eine 1/x funktion.

Noch fragen?

Comments

Kannst du mir das vielleicht etwas genauer erklären, bitte?