zeigen, dass sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)) * cos((x-y)/2)) gilt

Question

 sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)) * cos((x-y)/2))

Wie zeigt man, dass diese Behauptung gilt?

Wir haben bis jetzt komplexe Zahlen im Rahmen der Vorlesung komplexe Zahlen behandelt. Aber da sehe ich jetzt keinen Ansatz wie man das mit Wissen aus dem Bereich der komplexen Zahlen zeigen könnte.

Zudem soll man zeigen:

sin⁵(x)=1/16 *(sin(5x)-5sin(3x)+10sin(x))

Hier finde ich auch keinen brauchbaren Ansatz.

Über Tipps und Ansätze würde ich mich freuen :)

Lösen möchte ich das aber selbst, aber einen Ansatz bräuchte ich dafür

Comments

Wir haben diese Mathehausaufgabe bekommen und ich habe damit schon ein paar Tagen verbracht, aber leider ohne Fortschritt.

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle x, y ∈ ℜdie folgenden Gleichungen gelten:

a) sin(x) + sin(y) = 2sin[(x+y)/2] cos[(x-y)/2]

b) sin^5(x) = 1/16[sin(5x) - 5sin(3x) - 10sin(x)]

Danke für die Hilfe

Gruß Trandaa

P.S.: Die eckige Klammern sind dort nur für bessere Orientierung, die haben keine spezielle Fähigkeiten

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Guck da: https://www.mathelounge.de/392143/zeigen-dass-sin-x-sin-y-2sin-x-y-2-cos-x-y-2-gilt

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EDIT: Bitte nur ein Frage pro Frage . Vgl. Schreibregeln unten im grünen Balken.

https://www.mathelounge.de/392143/zeigen-dass-sin-x-sin-y-2sin-x-y-2-cos-x-y-2-gilt

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Entschuldigung, ich habe die Frage vorher nicht gefunden. Danke für den Link

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Kein Problem.

Stell deine Frage b) separat nochmals ein, falls du dort auch noch Hilfe brauchst, weil diese Frage gelöscht wird. Bzw. Frage dort nach.

Answer 1

Fang z.B. mit $$\sin x=\sin\left(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}\right)$$ und $$\sin y=\sin\left(\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}\right)$$ und den Additionstheoremen an.

Comments

Danke !

Und als Additionstheorem nimmt man dann die Differenz und Summe zweier Winkel von Sinus und formt dies um bis man auf die rechte Seite kommt oder?

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sin x und sin y sollst Du ausrechnen. Gefragt ist dann sin x + sin y. Ich wuerds einfach mal machen.

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Hat geklappt.

sin⁵(x) konnte ich auch zeigen.