Frage zum Logarithmus - Bruch umkehren. Gilt loga/b (n) = -logb/a (n) immer?

Question

ich würde gerne wissen, ob folgendes immer gilt:

log_a/bn = -log_b/an. Ich konnte leider keine passende Regel finden bzw. wusste nicht, wo ich danach suchen kann.

Comments

Was heißt *n?

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Wieso das Sternchen?

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n ist einfach eine beliebige Zahl. natürlich keine Mulitplikation. Es soll der Logarithmand sein.

Answer 1

log_(a/b) n = - log_(b/a) n   Das ist die Gleichung

Wenn a=b=1 ist, dann bedeutet die Aussage so viel wie:

   1 = -1 

Also ist das falsch (i.A.).

Alles klar?

 

gruß...

Comments

Da hast du recht. Was ist aber, wenn a != b ist, wobei a und b aus den natürlichen Zahlen stammen. Stimmt es dann?

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Was heißt a != b?

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Wenn a ungleich b ist.

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Natürlich betrachtet man a ≠ b, denn die Basis eines Logarithmus darf nicht Eins sein. Wie kommst du da auf 1 = -1?

Answer 2

log_a/bn = -log_b/an mit n beliebige positive Zahl, damit der Logarithmus davon überhaupt definiert ist.

(a/b)^{-1} = (b/a)             falls a und b ≠ 0.

x= log_a/bn heisst nach Def. des Logarithmus (a/b)^x = n

y= -log_b/an heisst -y = log_b/an oder nach Def. des Log. dann

(b/a)^{-y} = n

Nach Potenzgesetzen

(a/b)^y = n.

Exponentenvergleich der beiden blauen Formeln zeigt, dass y=x.

Deine Vermutung ist ok. Voraussetzung n>0.