Vorweg: f(x) = (√(16+x) - 4)/x ist gar nicht für alle Zahlen im Bereich R \ { 0) definiert!
Bestimme erst den Definitionsbereich D und überlege dir von dort aus den Bildbereich f(D).
Wegen der Wurzel gilt für D : x≥ -16
Wegen dem Nenner muss man x=0 noch ausschliessen. x = 0 ist übrigens eine vertikale Asymptote an den Graphen von f.
D.h. D = { x Element R | x ≥ -16 und x ≠ 0 }
Nun zum Bildbereich f(D):
x = -16 ==> f(x) = (4-4)/(-16) = 0
x > -16 und kleiner als 0: f(x) negativ, da Zähler pos. und Nenner neg.
Fazit: Bisher: Alle neg. Zahlen und die 0 gehören f(D).
Betrachte nun noch x > 0 und stelle fest, welche pos. Zahlen zu f(D) gehören.