arithmetische bzw. geometriesche Folge

Question

:)

meine Frage ist zwar ein bisschen länger, aber ich hoff trotzdem, dass mir jemand helfen kann, denn ich weiß gar nicht wo anfangen :/

Von 19:00 Uhr (t=0) bis 06:00 Uhr (t=11) findet eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 111 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt anfangs 2.20 GE und wird am Ende jeder weiteren vollen Stunde um 0.25 GE erhöht. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachte Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden zwischen 20:45 Uhr und 04:07 Uhr gespendet?

Vielen lieben Dank :)

Answer 1

gespendet wird also um 21 und 22 und 23 und 0 und 1 und 2 und 3 und 4 Uhr.

zuerst um 19h war der Betrag 2,20 dann 2,45  um 21h also 2,70 .

Damit wird also gespendet um

21h     111*2,70
22h      111*(2,70+0,25)
23h      111*( 2,70 + 2*0,25)
0h        111*(2,70 + 3* 0,25 )

etc und um

4h         111*(2,70 + 7*0,25)

Das gibt eine arithmetische Reihe:111*2,70    +   111*(2,70+0,25) +   111*( 2,70 + 2*0,25) +  ................ 111*(2,70 + 7*0,25)

=  111*(  2,70    +   (2,70+0,25) +  ( 2,70 + 2*0,25) +  ................ (2,70 + 7*0,25) )

= 111* ( 8*2,70  +  1*0,25 +   2*0,25 +  ...............+ 7*0,25  )

= 111* ( 8*2,70  +  (1 +   2 +  3 +...............+ 7)  *0,25  )

=111* ( 8*2,70  +  28 *0,25  )

= 3174,60