Question

Seien a,b,c Mengen. Zeigen Sie, dass die folgenden Behauptungen gelten:

(a vereinigt b) vereinigt c = a vereinigt (b vereinigt c)

Kann mir jemand helfen, wie ich hier anfange?

Answer 1

(A ∪ B) ∪ C     =    A ∪ (B ∪ C)

Sei x ∈ (A ∪ B) ∪ C 

⇔   x ∈ A ∪ B   oder  x ∈ C

⇔   x ∈ A      oder  x ∈ B   oder  x ∈ C


⇔   x ∈ A      oder  x ∈ B ∪ C

⇔   x ∈  A ∪ (B ∪ C)q.e.d.