Zeigen sie ob h' eine stammfunktion von f ist

Question

Gegegeben sind:

f(t)= 0,2*(t+1)*e^-0.1t

und h(t)= 0.2*(110-10)(t+11)*e^-0.1t^

es muss also gelten h'(t)=f(t)

Ich komme nur nicht mit der Ableitung klar wegen der vielen Produkte. Deswegen habe ich raus das h keine Stammfunktion ist .Kann jemand mal schritt für schritt die Ableitung erklären? Danke

also mit welchen regeln ich vorgehe und schritt für schritt anwenden?

Answer 1

h(t)= 0.2*(110-10)(t+11)*e^-0.1t     muss wohl heißen

-0,02*(110-10)(t+11)*e^-0.1t     denn das ist

=  -2 *(t+11) )*e^-0.1t    
= ( -2t - 22)*e^-0.1t    

Dann ableiten  (jetzt nur zwei Faktoren ) gibt

-2*e^-0.1t      +  ( -2t - 22)*e^-0.1t    *( -0,1) 

=  -2*e^-0.1t      +  ( -0,2t - 2,2)*e^-0.1t       

=(-2 +0,2t + 2,2)*e^-0.1t       

=(0,2  + 0,2t )*e^-0.1t      
=0,2 * (1  + t )*e^-0.1t