Zeige das F die Stammfunktion von f ist

Question

Aufgabe:

Zeige das F die Stammfunktion von f ist

Problem/Ansatz:

Also f(x)=(x-1)*e^x und F(x)=(x-2)*e^x   die Lösung lautet F'(x) = e^x+(x-2)*e^x = (x-1)*e^x =f(x)

Aber wie kommen die auf die Lösung. Wenn mir jemand erklären könnte wie man auf F'(x) kommt wäre ich ihm sehr dankbar.

Answer 1

Stammfunktion bedeutet doch gerade:

Die Ableitung von F gibt f.

Und abgeleitet wurde mit der Produktregel, also

(x-2) *Ableitung von e^x  +   e^x * Ableitung von (x-2)

=(x-2)  * e^x                          + e^x * 1

=e^x * (  x-2+1 ) = e^x * ( x-1) = f(x) . Das passt !

Comments

Ok produktregel hab ich verstanden, aber wie kommt man von e^x+(x-2)*e^x auf (x-1)*e^x  ?

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e^x+(x-2)*e^x = e^x+x*e^x -2e^x

= x*e^x -1*e^x und dann e^x ausklammern.

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Vielen Vielen Dank!

Answer 2

F(x)=(x-2)•\( e^{x} \)

F´(x)=1•\( e^{x} \)+(x-2)•\( e^{x} \)=\( e^{x} \)•(1+x-2)=\( e^{x} \)•(x-1)