Überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist. f(x) = e^x * (1+x); F(x) = x * e^2x

Question

ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte.

Überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.

f(x) = e^x * (1+x); F(x) = x * e^2x

Ich habe f(x) bereits ausmultipliziert und integriert: F(x) = e^x + xe^x

Nun ist meine Frage, ob dies das gleiche ist wie F(x) oben?

Danke :)

Answer 1

nein es ist nicht dasselbe, weil du auch die falsche Stammfunktion gebildet hast. Mach es dir nicht unnötig kompliziert. F(x) ist eine Stammfunktion zu f(x) wenn f(x) die Ableitung von F(X) ist.

Also: F(x) ableiten und mit f(x) vergleichen.

Gruß

Answer 2

Die Ableitung von F ist   1*e^{2x} + x*2*e^{2x} = (1+2x)*e^{2x}

ist verschieden von f

setze z.B. mal x=1 ein, dann ist es offensichtlich.

Also ist F keine Stammfkt.

Answer 3

Überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.

f(x) = e^x * (1+x); F(x) = x * e^2x 

Allgemein
(  u * v ) ´ = u´ * v + u * v´

[ F(x) = x * e^2x ] ´= 1 * e^2x + x ^* e^2x * 2
[ F(x) = x * e^2x ] ´ = ( 1 + 2x ) * e^2x 

F ( x ) ist keine Stammfunktion von f ( x )