Question

Überprüfe, ob die Menge G = {a,b,c} mit einer der durch die folgenden Tafeln definierten Verknüpfungen eine Gruppe ist (a,b und c seien paarweise verschieden):

i) *|a b c
   -----------
   a|a a a
   b|a b c
   c|a c b

ii) *|a b c
--------------
   a|a b c
   b|b c a
   c|c a b

iii) *|a b c
--------------
   a|a b c
   b|b c a
   c|b a c

Answer 1

i) *|a b c
   -----------
   a|a a a
   b|a b c
   c|a c b

wenn , dann ist b das neutrale El, aber
dann hätte a kein inverses.  also keine Gruppe

ii) *|a b c
--------------
   a|a b c
   b|b c a
   c|c a b

stimmt wohl,  a neutral, jedes hat inverses
assoziativ stimmt wohl auch (nur im Kopf getestet)

iii) *|a b c
--------------
   a|a b c
   b|b c a
   c|b a c

wohl nicht assoziativ
ich meine
b(ca) nicht gleich (bc)a