Es sei A ⊂ R und a = sup(A) < ∞. Zeigen Sie, dass es eine Folge (an)n∈N ⊂ A gibt, welche gegen a konvergiert.

Question

Es sei A ⊂ R und a = supA < ∞. Zeigen Sie, dass es eine Folge (a_n)_neN ⊂ A gibt, welche gegen a konvergiert.

Answer 1

Wenn \(a\) das Supremum (kleinste obere Schranke) von \(A\) ist, dann ist \(a-1/n\) für jedes \(n\) keine obere Schranke von \(A\) mehr. D.h., es gibt zu jedem \(n\) ein \(a_n\in A\) mit $$a-1/n<a_n\le a.$$

Comments

Meinst du das reicht als beweis??

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Deine Frage zeigt, dass Du den Beweis gar nicht verstanden hast.