Extremwerte von y= x/(x^2+1) bestimmen

Question

ich soll die Extrema von x/ (x^2+1)

f´(x) = -x^2 +1/ (x^2+1)^2

f´´(x) = (  2x(x^2 ^1)^2  - 4x(x^2-1) (x^2+1) ) / (x^2+1)^4

f´(x) = 0

(-x^2+1)/ (x^2+1)^2 = 0

-x^2 +1 =0

x1=1

x2=-1

f´´ (1) = 0,5 > 0 lokales Minimus

f´´ (-1) = 0,5 > lokales minimum

das kann doch gar nicht stimmen? kann mir bitte jemand sagen was ich falsch gemacht habe?

Dankeschön:)

Answer 1

f '(x)=(1-x²)/(x²+1)²    f ''(x)=2x(x²-3)/x²+1)³

f '(x)=0        1-x²=0 oder  x_1/2=±1

f ''(1) = -1/2     f(1)=1/2 also (1;1/2) ist Hochpunkt

f ''(-1) = 1/2     f(-1)=-1/2 also (-1;-1/2) ist Tiefpunkt.