Question

Extremwertberechnung einer ln-Funktion:

f(x) = ln (2*(x-1)³+2

1. Ableitung durch Kettenregel:

f'(x) = \( \frac{1}{2*(x-1)^3+2} \) * 6*(x-1)²

f'(x) = \( \frac{6*(x-1)^2}{2*(x-1)^3 +2} \)

In der Kurvendiskussion wird dann die 1. Ableitung ja gleich null gesetzt, um die Extrema zu berechnen.

f'(x) = 0 = \( \frac{6*(x-1)^2}{2*(x-1)^3 +2} \)

Wie ich das dann aber Null setze weiß ich nicht. Wird die gebrochen rationale Funktion als ganzes Null gesetzt? Oder Zähler und Nenner einzeln? Oder kann man eine gebrochen rationale Funktion irgendwie in die Normalform bringen, um dann die abc- oder pq-Formel anzuwenden? :)

Answer 1

ln(2*(x-1)^3) = ln2+ 3*ln(x-1)

-> f'(x) = 3/(x-1)

Ich gehe davon aus, dass +2 nicht im ln steht.

Comments

Doch, tatsächlich steht 2 im ln :D

Answer 2

Hallo

ein Bruch ist nur 0 wenn der Zähler 0 ist (und der Nenner nicht beim selben x 0 ist. also musst du nur den Zähler=0 setzen.(Nenner 0 ginge ja f' gegen oo)

Vorsicht, es ist eine doppelte Nullstelle, deshalb wahrscheinlich nur ein Sattelpunkt.

Gruß lul

Comments

Habe ich das richtig verstanden, dass dann lediglich der Zähler gleich 0 gesetzt wird und der Nenner vernachlässigt werden kann?

Answer 3

f(x) = ln (2*(x-1)^3+2)

f´(x)=\( \frac{6*(x-1)^2}{2*(x-1)^3+2} \)

\( \frac{6*(x-1)^2}{2*(x-1)^3+2} \)=0|*(2*(x-1)^3+2)

6*(x-1)^2=0|:6

(x-1)^2=0|\( \sqrt{} \)

x=1

f´(x)=\( \frac{6x^2-12x+6}{2x^3-6x^2+6x} \)

Text erkannt:

$$ \begin{array}{l} f^{\prime} \cdot(x)=\frac{-3 \cdot\left(x^{4}-4 x^{3}+6 x^{2}-6 x+3\right)}{x^{2} \cdot\left(x^{2}-3 x+3\right)^{2}} \\ f^{\prime}(1)=\frac{-3 \cdot(1-4+6-6+3)}{1 \cdot(1-3+3)^{2}}=0 \end{array} $$
\( f(1)=\ln 2 \)
Bei \( B(1 \mid \) ln 2 ) liegt demnach eine waagerechte Tangente. Die Funktion hat keinen Extremwert.

Answer 4

Was steht denn da eigentlich ?

f(x)=[ln(2*(x-1)]³+2

hier mußt du die Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

2 mal anwenden

Substutution (ersetzen) z=2*(x-1)=2*x-2  abgeleitet z´=dz/dx=2

Probiere mal zuerst f(x)=[ln(2*x)]²