Wie leitet man: ln(ln(ln(ln(x)))) ab?

Question

Aufgabe:

Wie leitet man: ln(ln(ln(ln(x)))) ab?

Problem/Ansatz:

Gibt es irgendwelche Tricks wie man das gut händisch ableiten kann?

Ich hab soweit 1 / ln(ln(ln(x) als Ergebnis -> mir ist aber nicht so ganz klar warum man das mit den vorigen

multiplizieren muss.

Answer 1

Aloha :)

Das ist eine lange Kette von Funktionen. Hier könnte also die Kettenregel helfen:

$$\phantom{=}\left(\ln(\ln(\ln(\ln(x))))\right)'$$$$=\frac{1}{\ln(\ln(\ln(x)))}\cdot\left(\ln(\ln(\ln(x)))\right)'$$$$=\frac{1}{\ln(\ln(\ln(x)))}\cdot\frac{1}{\ln(\ln(x))}\cdot\left(\ln(\ln(x))\right)'$$$$=\frac{1}{\ln(\ln(\ln(x)))}\cdot\frac{1}{\ln(\ln(x))}\cdot\frac{1}{\ln(x)}\cdot\left(\ln(x)\right)'$$$$=\frac{1}{\ln(\ln(\ln(x)))}\cdot\frac{1}{\ln(\ln(x))}\cdot\frac{1}{\ln(x)}\cdot\frac1x$$

Answer 2

Benutze z.B. https://www.ableitungsrechner.net/