Normalparabel → a=1 Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys Scheitelpunkt Ps(3/-2)
f(x)=1*(x-3)²-2 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
f(x)=1*(x²-2*3*x+3²)-2=x²-6*x+7
g(x)=-1*x²+3
gleichgesetzt
g(x)=f(x) → 0=f(x)-g(x)
0=1*x²-6*x+7-1*(-1*x²+3)=1*x²-6*x+7+1*x²-3
0=2*x²-6*x+4 dividiert durch 2
0=x²-3*x+2 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-(p)/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-3 und q=2
x1=1 und x2=2
für die Gerade ergibt dann P1(1/2) und P2(2/-1)
m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1 → m=(-1-2)/(2-1)=-3
f(1)=2=-3*1+b → b=2+3=5
Gerade h(x)=-3*x+5
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~plot~(x-3)^2-2;-1*x^2+3;-3*x+5;[[-6|10|-10|10]];x=1;x=2~plot~