Bestimme die gleichung der Geraden, die durch die beiden Schnittpunkte verläuft.

Question

Versteht jemand was hier zu tun ist?

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Eine Normalparabel p₁ mit dem Scheitel S(3|-2) und eine Parabel p₁ mit der Funktionsgleichung

y=-x²+3 schneiden sich.

Wie lauten die Koordinaten der Schnittpunkte?

Bestimme die gleichung der Geraden, die durch die beiden Schnittpunkte verläuft.

Answer 1

Eine Normalparabel p₁ mit dem Scheitel S(3|-2)

\(p_1(x)=(x-3)^2-2\).

Wie lauten die Koordinaten der Schnittpunkte?

$$(x-3)^2-2=-x^2+3 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0$$ Die Schnittstellen sind also \(x_1=1\) und \(x_2=2\). Für die Schnittpunkte musst du diese Stellen in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen.
https://www.desmos.com/calculator/vq0aoesdq9

Comments

Okay, danke.

Das hat mir sehr geholfen. :)

Answer 2

Normalparabel → a=1 Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys Scheitelpunkt Ps(3/-2)

f(x)=1*(x-3)²-2 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

f(x)=1*(x²-2*3*x+3²)-2=x²-6*x+7

g(x)=-1*x²+3

gleichgesetzt

g(x)=f(x) → 0=f(x)-g(x)

0=1*x²-6*x+7-1*(-1*x²+3)=1*x²-6*x+7+1*x²-3

0=2*x²-6*x+4  dividiert durch 2

0=x²-3*x+2 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-(p)/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-3 und q=2

x1=1 und x2=2

für die Gerade ergibt dann P1(1/2) und P2(2/-1)

m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1 → m=(-1-2)/(2-1)=-3

f(1)=2=-3*1+b → b=2+3=5

Gerade h(x)=-3*x+5

Klick auf Potlux,um alles anzuzeigen

~plot~(x-3)^2-2;-1*x^2+3;-3*x+5;[[-6|10|-10|10]];x=1;x=2~plot~

Comments

!!

Das war sehr hilfreich. :D