kann man bei dieser Funktion die Nullstelle mittels Ausklammern lösen

Question

Funktion lautet g(x)=e^{2x}-e^x

Kann man die Nullstellen mittels ausklammern berechnen?

Oder geht es nur mittels umstellen und anschließenden logarithmieren?

Also e^x=e^2x  |ogarithmieren

        x=2x.     x=0

Answer 1

Funktion lautet g(x)=e^2x-e^x

Kann man die Nullstellen mittels ausklammern berechnen?

Ja:     e^2x-e^x   = 0

e^x  *(e^x-1 ) = 0 

e^x  = 0   oder   (e^x-1 ) = 0 

e^x  = 0   oder   e^x =  1

Das eine tritt nie ein, das andere für x = 0.

Answer 2

Kann man die Nullstellen mittels ausklammern berechnen? ->JA das geht auch.

e^x(e^x -1)=0

Satz vom Nullprodukt

e^x=0  ->keine Nullstellen

e^x -1=0

e^x  =1

x=0

Answer 3

Man kann auch ausklammern. Dann aber e^x(e^x-1)=0.   e^x ist nie Null. e^x-1= 0 für e^x=1 also nur für x=0.