Nullstelle Ausklammern SvN

Question

Aufgabe:

Nullstelle Ausklammern SvN

Problem/Ansatz:

f(x)= -2x^4 - 8x³ - 2x² + 12x

0= -2x^4 - 8x³ - 2x² + 12x

0= x * (-2x^3-8x^2-2x+12)

x=0

Den nächsten Schritt versuche ich zu lernen, finde es aber schwer verständlich.

Laut einem Erklärungsvideo müsste es bereits =0 ergeben haben, und nicht wie bei mir -26x+12 und dann noch -(-26x+56)

Ich muss irgendwo durcheinander gekommen sein oder das Prinzip falsch auf meine Funktion angewandt haben.

Kann mir hier jemand helfen?

(-2x^3-8x^-2x+12) : (x-2) = -2x^2 -12x-26

-(2x^3+4x^2)

        -12x^2-2x

       -(-12x^2+24x)

               -26x+12

              -(-26x+56) ?

Comments

Wenn du die Polynomdivision anwenden möchtest und eine Nullstelle bei x = -2 liegt, muss du durch (x + 2) teilen:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision?div1=-2x^3-8x^2-2x+12&div2=x+2

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Danke für deine Antwort. Ich werde mich da reinlesen.

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Oder schau dir dieses Video an:

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-2x^3 - 8x^2 - 2x +12 = 0
Eine Lösung findest dur durch probieren
/ raten : x = 1

Dann Polynomdivision ,
( -2x^3 - 8x^2 - 2x + 12 ) / ( x - 1 )
dann Lösen der quadratischen
Gleichung.

Answer 1

\(-2 x^{3}  -8 x^{2}  -2x+12=0|:(-2)\)

\( x^{3}  +4 x^{2} +x-6=0\)

Mit Probieren der Teiler von 6 bekommst du x=1 als Lösung. Nun Polynomdivision:

(\( x^{3} \) +4 \( x^{2} \) +x-6):(x-1)=\( x^{2}+5x +6\)

-(\( x^{3} \)-\( x^{2} \))

...............

     5\( x^{2} +x\)

\(-( 5 x^{2}-5x\))

      -----------

                 \(6x-6\)

             -(  \(6x-6\))

                   -----------------

                     0

Answer 2

Aloha :)

Es gibt einen "Trick", der dir sehr oft eine oder mehrere Polynomdivisionen ersparen kann. Ich führe ihn dir am Beispiel der gegebenen Funktion vor:

$$f(x)=-2x^4-8x^3-2x^2+12x$$

Im ersten Schritt klammern wir "x" soweit wie möglich aus, mit dem Ziel, einen Summanden ohne "x" zu erhalten:$$f(x)=-2x\cdot\underbrace{(x^3+4x^2+x-6)}_{=p(x)}$$Der Summand ohne "x" ist die \(6\) am Ende. Alle ganzzahligen Nullstellen des Polynoms \(p(x)\) in Klammern müssen Teiler der \(6\) sein. Das sind \(\pm1,\pm2\,\pm3,\pm6\).

Wir setzen diese Kandidaten in die Klammer \(p(x)\) ein und finden Nullstellen bei \(x=1\), \(x=-2\) und \(x=-3\). Das war's, denn mehr als 3 Nullstellen kann ein Polynom dritten Grades nicht haben. Damit haben wir die vollständige Linearfaktorzerlegung der Funktion ohne jede Polynomdivision gefunden:$$f(x)=-2x\cdot(x-1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)$$