Nullstelle mit Ausklammern. x^2(x^3+3x^2-2)=0 und nun?

Question

Hallo ich muss die nullstellen der folgenden funktion herausbekommen:

f(x)=x^5+3x^4-2x^2

ich hätte als nächstes wie folgt ausgeklammert:

x^2(x^3+3x^2-2)=0

somit ist die erste nullstelle schonmal 0 oder?

wie gehts weiter??

danke!

Answer 1

Eine Nullstelle von 

x³+3x²-2 ist x = -1.

Grund: (-1)^3 + 3*(-1)^2 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 

Daher folgt nun am einfachsten eine Polynomdivision 

(x³+3x²-2):(x+1) = x^2  + 2x - 2

-(x^3 + x^2)

---------------

       2x^2 

     -(2x^2 + 2x) 

-------------------

              -2x 

          -(-2x - 2)

---------------------

                 0

Nun kannst du schauen, ob x^2  + 2x - 2 noch weitere Nullstellen hat und diese gegebenenfalls mit einer geeigneten Formel ausrechnen. 

Answer 2

Nullstelle z von x³+3x²-2 raten. Aussichtsreichste Kandidaten sind die Teiler der konstanten Terms -2, also -2,-1, 1, 2.

Polynomdivision (x³+3x²-2) : (x-z) durchführen.

Verbleibenden quadratischen Term auf Nullstellen untersuchen.

Answer 3

x²(x³+3x²-2)=0

somit ist die erste nullstelle schonmal 0 oder?

Stimmt. Probieren und raten einer weiteren Nullstelle für
x³+3x²-2

ergibt x = -1

Dann eine Polynomdivision duchführen

x³+3x²-2 :  x + 1 = ?

x³+3x²-2 :  x + 1 = x^2 + 2x - 2

Dann für
x^2 + 2x - 2 = 0 die beiden Lösungen berechnen.

Nach der Anzahl der von dir gestellten Fragen hast du heute
vor eine Menge Stoff nachzuholen ?

mfg Georg

Comments

Ja, morgen ist die Klausur dranne und bin alles andere als ein Mathe Ass
gibt es noch eine andere variante als die polynomdivision, die hatten wir noch nicht ?

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z.B. das Newtonsche Näherungsverfahren. Aber das ist
wesentlich komplizierter. Vergiß diese Aufgabe zum Üben.

Answer 4

$$ x^3+3x^2-2 = \\ x^3+x^2+2x^2-2 = \\ x^2\cdot\left(x+1\right)+2\cdot\left(x^2-1\right) = \\ x^2\cdot\left(x+1\right)+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x^2+2\cdot\left(x-1\right)\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x^2+2x-2\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x^2+2x+1-3\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(\left(x+1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x+1-\sqrt{3}\right)\cdot\left(x+1+\sqrt{3}\right)\cdot\left(x+1\right). $$Das sieht nicht wie üblicher Klausurstoff aus...