Wie löse ich folgende Gleichung? Ιx+2Ι = Ιx+3Ι

Question

Ιx+2Ι = Ιx+3Ι Wie bestimme ich die reellen Lösungen ?

Answer 1

|x+2| ist entweder x+2 oder -(x+2).

|x+3| ist entweder x+3 oder -(x+3).

Du hast also vier Gleichungen:

• x+2 = x+3
• -(x+2) = x+3
• x+2 = -(x+3)
• -(x+2) = -(x+3)

Die erste und die vierte Gleichung sind äquivalent (durch Multiplikation mit -1). Die zweite und die dritte Gleichung sind äquivalent (durch Multiplikation mit -1). Es bleiben also nur noch zwei Gleichungen übrig. Eine davon hat offensichtlich keine Lösung. Löse die andere Gleichung.

Answer 2

1. Methode.

Betrag einer Differenz von 2 Zahlen bedeutet "Abstand" von 2 Zahlen. 

Ιx+2Ι = Ιx+3Ι 

Ιx-(-2) Ι = Ιx-(-3)Ι 

Bestimme die Zahl auf dem Zahlenstrahl, die gleich weit von -2 und von -3 entfernt ist.

Das ist die Zahl x = -2.5. 

Also L = { -2.5}

2. Methode: Links und rechts quadrieren

Ιx+2Ι = Ιx+3Ι 

(x+2)^2 = (x+3)^2

Klammern mit binomischen Formeln auflösen und x bestimmen.