Stimmt diese Aufgabe ( keine eine oder 2 Lösungen )

Question

Aufgabe 3.4: Bei welchen Werten von t hat die Gleichung genau zwei (eine, keine) Lösungen? Gebe jeweils die Lösungen an.

a) x² - x - t = 0 

t= 0,25 = 1 Lösung

t= 0,5 = keine Lösung

t= - 0,5 = 2 Lösungen

Muss ich die Lösung so angeben bzw. würde das so stimmen?

Answer 1

Bei welchen Werten von t hat die Gleichung genau zwei (eine, keine) Lösungen?

t= 0,25 :  1 Lösung

t= 0,5 :  keine Lösung

t= - 0,5 : 2 Lösungen

Das könnte stimmen für den ersten Teil der Frage. Kontrolliere aber die Vorzeichen nochmals.

Allerdings hat du noch nicht alle Werte für den Parameter t einem der 3 Fälle zugeordnet.  

Gebe jeweils die Lösungen an.

Hier musst du jetzt für die Fälle die 1 oder 2 Lösungen haben, die Lösungen  (x-Werte) angeben. 

a) x² - x - t = 0

Prinzipiell fehlt eine Begründung deiner Vermutung. Da solltest du irgendeine Rechnung hinschreiben.  

z.B. Diskriminante

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 + 4t = 0        (genau eine Lösung) 

1 + 4t = 0

4t = -1

t = -1/4 : genau eine Lösung.

x² - x + 1/4 = 0 

(x - 1/2)^2 = 0

Lösung für den Fall t = -1/4 ist  x = 1/2. 

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 + 4t > 0        (genau zwei Lösungen) 

1 + 4t > 0 

4t > -1

t > -1/4 : genau eine Lösung.

x² - x - t = 0 

x_(1,2) = 1/2 * (-1 ± √(1 + 4t) )   Lösungen für den Fall t >  -1/4 ist  x = 1/2. 

3. Fall t<-1/4: Gleichung hat keine Lösung. 

Answer 2

Meine Berechnung:

Theorie : siehe hier:

https://www.matheretter.de/wiki/diskriminante

x² - x - t = 0

x1,2= +1/2 ±√(1/4 +t)

D= 1/4 +t

D > 0; 2 verschiedene . reelle Lsg. → t > -1/4

D= 0 eine reelle Lsg.  t = -1/4

D< 0; keine reelle Lsg. ->t < -1/4