Leverage Effekt, Erzielung einer bestimmten Eigenkapitalrendite

Question

Hi zusammen,

ich habe eine vermeintlich simple Aufgabe vor mir liegen die mir etwas Kopfzerbrechen bereitet.

Gegeben:

Gewinn: 100.000€

Eigenkapitalrendite: 10%

Fremdkapital: 3.000.000 €

Fremdkapitalzins: 4%

(Aus den gegebenen Werten folgt, dass das Eigenkapital 1.000.000€ beträgt. )

Eigenkapitalrendite = Gewinn/Eigenkapital

Aufgabe:

Wie kann eine Eigenkapitalrendite von 15% (c.p.) durch kapitalpolitische Maßnahmen erreicht werden? 

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Wenn man beispielsweise das Eigenkapital auf 500.000 € reduziert und die reduzierten 500.000 € über das Fremdkapital finanziert, welche zu 4% verzinst werden, erhält man einen (reduzierten) Gewinn von 80.000€ (100.000€ - 20.000€) bei 500.000€ Eigenkapital, was einer Eigenkapitalrentabilität von 16% entspricht.

Durch Herumprobieren muss das richtige Ergebnis also bei ungefähr 81.800€ Gewinn bei 540.000€ Eigenkapital liegen.

Kann mir jmd. beim korrekten Rechenweg weiterhelfen? Lieben Dank

Answer 1

x= Erhöhung des FK=Verringerung des EK

(100000-0,04x)/(1000000-x)=0,15

x=454545,45
Der Gewinn sinkt um die Zinsen, die für den Betrag zu zahlen sind, um den das FK erhöht wird.

Gewinn(neu) = 81818,18

Answer 2

Verzeihung, der untere Absatz lautet korrekt:

Durch Herumprobieren muss das richtige Ergebnis also bei ungefähr 81.800€ Gewinn bei 545.000€ Eigenkapital liegen.