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Bestimmen Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert der Folge (an)n∈ℕ1)

an=(3n2-1)/(n2+3)  -  (n(2n-2))/(n2+1)

hier habe ich selber  -4/3 raus , Stimmt das?

2)

an=( (1/2) +  (1/7n) )18

3)

an+1=√8√8an mit dem Startwert ai=10

hier brauche ich hilfe

die 8an ist unter der ersten wurzel


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an+1=√(8√(8an ))   mit dem Startwert ai=10    So ?

dann ist es

an+1=√(8√8√(an ))  = √(8√8) √√(an ))    es ist monoton fallend

und nach unten beschränkt, hat also einen  Grenzwert g mit

g  =  √(8√8) √√g      alles hoch 4

g4 = 64*8 * g  g3 = 512   also   g = 8

2 Antworten

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an=(3n2-1)/(n2+3)  -  (n(2n-2))/(n2+1)

=(3n2-1)/(n2+3)  -  (2n2-2n))/(n2+1)

Der erste Bruch geht gegen 3 der zweite gegen 2 ,  also

Grenzwert = 1b) =( (1/2) +  (1/7n) )18

Das  n  ist  bei    (1/7n) wohl im Nenner ?

also  1 / ( 7n)  das geht dann gegen 0 und der

gesamte Grenzwert ist    ( 1/2 )18   .



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Hi bei Aufgabe 2 geht der zweite Summand gegen 0, also insgesamt gegen \( \left( \frac{1}{2} \right)^{18} \)

Bei Aufgabe 3 ist der Grenzwert die Lösung von \( x = 8\sqrt{x} \) also \( x = 64 \)

Avatar von 39 k

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