a) Untersuchen Sie in Abhängigkeit von den Parametern \( a, b \in \mathbb{R} \), ob die Folge
\( \left(\left(a+\frac{b}{n}\right)^{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \)
konvergiert, bestimmt gegen \( \infty \) divergiert, bestimmt gegen \( -\infty \) divergiert oder unbestimmt divergiert. Bestimmen Sie im Fall der Konvergenz auch den Grenzwert.
b) Bestimmen Sie die nachstehenden Grenzwerte:
i) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{3}{n}\right)^{n^{2}} \),
ii) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{3}{\sqrt{n}}\right)^{n} \).
