kgV bestimmen, wenn nur eine Zahl angegeben ist

Question

Eine allgemeine Frage:

wenn ich den kgV von a,1176 bestimmen soll- 

gilt die Zahl 1176 auch schon als Vielfaches von 1176 oder beginnt das wirklich erst ab "2x1176"? 

Und nun zur Aufgabe: 

Bestimmen sie alle a mit kgV(a,1176)=2352

Ich hab jetzt 2352 durch alle Zahlen dividiert und dann jede natürliche Zahl, die ich erhalten habe als "a" aufgeschrieben. Gibt es da noch eine schnellere, einfachere Variante?

Mit lieben Grüßen und Danken!

Comments

Wenn mich nicht alles täuscht, dürfe a nur weine Zahl sein.

Das kgV gibt an, wann sich die Vielfachen von zwei Zahlen zum ersten Mal begegnen.

Answer 1

formal gilt:

\(b\) heißt ein Vielfaches von \(a\), wenn gilt: \( \exists~ n\) mit \(a\cdot n = b\).

Vielfache von 1176 sind 2352, 3528, ..., aber auch 1176 (das 1-fache), 0 (das 0-fache), -1176 (das -1-fache), etc.,

Vielfache sind auch 588 (das \({1\over2}\)-fache), 784 (das \({2\over3}\)-fache), oder etc.

Es kommt darauf an, welche Grundmenge Du benutzt. Wenn man (oft) die natürlichen Zahlen verwendet, gehört das 0-fache nicht mehr dazu, auch die folgenden nicht, aber trotzdem das 1-fache.

Formel gilt auch:

Wenn b Vielfaches zu a, dann ist a Teiler von b.

Suche also alle Teiler von 2352 (das sind 28), und überprüfe sie.

Teiler findest Du am schnellsten, wenn Du eine Primfaktorenzerlegung machst, \( 2352 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot7\cdot7 \), und dann auch den Komplementärteiler gleich dazu nimmst.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Hi, die Bestimmungsgleichung

kgv(a,1176) = 2352 = 2 * 1176 = 2 * (2^3 * 3 * 7^2)

wird durch bestimmte Vielfache der Zahl 16 gelöst.

a=16 selbst ist eine Lösung,
aber auch etwa a=336.

Es gibt noch einige wenige weitere Lösungen.

Answer 3

Die Faktorenzerlegungen von 1176 = 2³·3·7² und von 2352 = 2⁴·3·7² Im kgV steckt von jedem Primfaktor zweier Zahlen die höchste Potenz. Damit kgV( 2³·3·7², a)=2⁴·3·7² muss a mindestens 2⁴ sein, kann aber auch 7, 3, 3·7,  7² oder 3·7² enthalten.