In Drachenviereck sind alle Seiten gegeben. Berechne den Sinus von gamma!

Question

In einem Drachenviereck sind alle Seiten gegeben. 

Die kürzeren Seiten (AD und CD) sind jeweils 4 cm.

Die längeren Seiten  (AB und BC) sind jeweils 5 cm.

Die halben Diagonalen von C und von D  ---> in Richtung Mittelpunkt E haben die gleiche Länge.

Berechne den Sinus von Gamma  des Dreicks ABC.

Wie bekomme ich CE  und  DE ausgerechnet???

Schöne Grüße von Ommel

Answer 1

> Die halben Diagonalen von C und von D  ---> in Richtung Mittelpunkt E haben die gleiche Länge.

Das heißt |CE| = |DE|. In einem Drachenviereck stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. Mit Pythagoras kannst du also |CE| in dem Dreieck CDE berechnen.

Mittels Pythagoras kannst du dann aus |CE| und |BC| die Seite |BE| des Dreiecks BCE berechnen.

Es ist sin γ = |BE|/|BC|.

Comments

Kann ich leider nicht.  Ich habe nur BC gegeben in dem Dreieck BCE.

Ich kann mir das einfach nicht vorstellen... Bitte noch genauer erklären.

Dass CE und DE gleich lang sind - was kann ich damit anfangen?

Danke für die Bemühungen! Ommel

---

Dass CE und DE gleich lang sind - was kann ich damit anfangen?

Dann gibt es ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck DEC mit der Hypotenusenlänge 4. Wenn nun die Kathetenlänge x genannt wird, kann man mit der Gleichung x²+x²=16 sowohl CE=x als auch DE=x bestimmen.

---

Sind die Katheten dann 2,8 cm?

---

Als Näherungswert ist 2,8 richtig. Genauer 2√2. Vor allem, wenn man weiterrechnet und womöglich wieder quadriert.

---

Dankeschön!   Aber....

wie sieht die Rechnung aus, damit man darauf kommt?

a² + a² = 4²  wie geht es nun weiter?

2 (a²) = 16          / :2

a² = 8                  /  √  

a =  √ 8

Wie kommt man auf 2 √2  ?

Ansonsten bin ich schon weiter gekommen als ich dachte.

Danke, danke !!!

---

√8=√(4·2)=√4·√2=2√2

---

Danke, ja ich erinnere mich, so war das. 

Ich kann für Roland gar kein "Daumen hoch!" oder "Beste Antwort" geben - schade!!!

Die Option gibt es bei Kommentar en wohl nicht...

Ein schönes WE wünscht Ommel

---

> Ich kann für Roland gar kein "Daumen hoch!" oder "Beste Antwort" geben ...

Klicke auf den Namen Roland in einem seiner Kommentare. Es erscheint eine Seite mit einer Schaltfläche "Bei Roland bedanken". Klicke auf diese Schaltfläche.

---

Danke für den Tip !!! ...und ebenfalls ein Dankeschön für die Hifestellung.

Gruß Ommel