Extremalprobleme, Kleinigkeiten

Question

Ein Erfrischungsgetränk soll in zylindrischen Dosen aus Weißblech angeboten werden. Das Volumen einer Dose soll 330 ml betragen (0,33 l). Aus Kostengründen und der Unwelt zuliebe soll der Materialbedarf pro Dose durch eine günstige Formgebung möglichst niedrig gehalten werden. Berechnen Sie Radius und Höhe einer solchen "optimalen" Dose.

Hauptbedingung: A(r,h) = 2πrh+2πr^2

Wieso kommt das 2πr^2  dahin?

Answer 1

Das ist die Fläche des Bodens und des Deckels.

Statt A(r,h) besser: O(r,h), da es um die Oberfläche geht.