Lineare Funktionen: Um 8.00 Uhr verlässt ein Radfahrer L-Stadt in Richtung des 40 km entfernten M-Dorfes.

Question

brauche Hilfe bei dieser Textaufgabe:

Um 8.00 Uhr verlässt ein Radfahrer (R) L-Stadt in Richtung des s = 40 km entfernten M-Dorfes.
Er fährt mit der konstanten Geschwindigkeit vR = 9 km/h. Um 10.10 Uhr startet in L-Stadt ein Auto (A) in Richtung M-Dorf.
Von dem Auto ist bekannt, dass es um 10.40 Uhr bereits sA = 20 km von L-Stadt entfernt ist.

a) Bestimmen für den Radfahrer bzw. Autofahrer den zurückgelegten Weg s in Abhängikeit von der Zeit t, geben Sie die Funktionsgleichung s=f(t) an, mit s in km.

Komme auf komische Zahlen, die überhaupt keinen sinn ergeben

b) geben Sie den Difinitionsbereich und den Wertebereich der Funktionen, ohne Berücksichtigung physikalischer Einschränkungen, bitte mit erklährung wenn möglich, verstehe es nähmlich überhaupt nicht.

Grosses  

Answer 1

Um 8.00 Uhr verlässt ein Radfahrer (R) L-Stadt in Richtung des s = 40 km entfernten M-Dorfes.
Er fährt mit der konstanten Geschwindigkeit vR = 9 km/h.

R(t) = 9 * (t - 8) = 9 * t - 72

Um 10.10 Uhr startet in L-Stadt ein Auto (A) in Richtung M-Dorf. Von dem Auto ist bekannt, dass es um 10.40 Uhr bereits sA = 20 km von L-Stadt entfernt ist.

Das Auto legt in 30 min 20 km zurück fährt also durchschnittlich mit 40 km/h.

A(t) = 40 * (t - (10 + 1/6)) = 40 * t - 1220/3

Beides sind lineare Funktionen haben mathematisch keine Einschränungen beim Definitions und Wertebereich. Laut Aufgabe ist der Definitionsbereich beim Radfahrer auf t >= 8 und beim Autofahrer auf t >= 10+1/6 beschränkt.

Der Wertebereich ist für beide beschränkt auf W = [0; 40].

Jetzt kann an für beide noch eine obere Grenze für die Zeit berechnen.

R(t) = 40
9 * t - 72 = 40
t = (40 + 72) / 9 = 112/9 = 12 + 4/9 entspricht ungefähr 12:27 Uhr

A(t) = 40
40 * t - 1220/3 = 40
t = (40 + 1220/3) / 40 = 67/6 = 11 + 1/6 entspricht 11:10 Uhr

Sodass wir jetzt den Definitionsbereich noch weiter einschränken können auf:

Radfahrer D = [8; 112/9]
Autofahrer D = [61/6; 67/6]

Comments

Ich füge noch eine kleine Skizze an:

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Vielen Dank, dass einzige was bei mir stimmt ist die Grafik, alles andere stimmt nicht im geringsten :-( können sie mir bitte ein paar links hier einfügen zu den lerne videos auf ihrer Seite, würde das gerne auch können.

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Diese Videos sollten dir weiterhelfen: https://www.matheretter.de/mathe-videos?s=schnittpunkt

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Weil ich sie für sehr nützlich halte verwende ich gerne die Punktsteigungsform einer Linearen Funktion.

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsformel

Damit kann man die Funktionsgleichung schon gleich aufstellen ohne den y-Achsenabschnitt vorher zu bestimmen.
Kenne ich also von einer Funktion die Steigung m = 4 und einen Punkt P(6 | 9) dann kann ich hiermit die Punktsteigungsform aufstellen.

f(x) = m * (x - Px) + Py = 4 * (x - 6) + 9

Durch Ausmultiplizieren kommt man dann auf eine Vereinfachung

f(x) = 4 * (x - 6) + 9 = 4x - 24 + 9 = 4x - 15

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"Der_Mathecoach" wie kommen man von 112/9 auf 12 + 4/9 und als Ergebnis ungefähr 12:27 Uhr.

Verstehe es  nähmlich nicht  :(

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112/9 = 108/9 + 4/9 = 12 + 4/9

12 steht für 12 Stunden

4/9 steht für 4/9 Stunde oder 4/9 * 60 Minuten = 80/3 = 26.67 Minuten

Answer 2

  in deiner Aufgabe fehlt die Angabe der Geschwindigkeit des Autofahrers. Ich vermute
einmal es sind 40 km/h.

  Die Aufgabe soll " mathematisiert " werden, so die Fragestellungen. Die zurückgelegte
Strecke soll als Funktion der Zeit angesehen werden. Bei der  Bewegung der beiden
Objekte handelt es sich um Geraden mit dem Proportinalitätsfaktor Geschwindikkeit.

  Physikalisch s = v * t , mathematisch y = f(x) = m * x.

  Die vollständige Geradengleichung ist f(x) = m * x + b

  Wir kennen den Proportionalitätsfakor v und wir kennen einen Punkt auf der Geraden.

  Für den Radfahrer

  v = 9 km/h , Anfangspunkt  ( 8 h l 0 km )
  0 =  9 km/h * 8 h + b
  b = - 72 km

  Für den Radfahrer ergibt sich die Funktion R(t) = 9 km/h * t - 72 km

  Strecke zwischen Ausgangspunkt und Zielpunkt = 40 km
  40 km = 9 km/h * t - 72 km
  t = ( 40 + 72 ) / 9
  t = 12,44 h  ( Ankunftszeit )

  Für den Autofahrer

  10:10 in Dezimalschreibweise = 10,16666

  v = 40 km/h , Anfangspunkt  ( 10,16666 h l 0 km )
  0 =  40 km/h * 10,16666 h + b
  b = - 406.6666 km

  Für den Autofahrer ergibt sich die Funktion A(t) = 40 km/h * t - 406.6666 km

  Strecken
  Ausgangspunkt : 40 km/h * 10.16666 h - 406.6666 km = 0 km
  um 10.40 : 40 km/h * 10,6666 - 406.6666 km = 20 km

  Zielentfernung : 20 km gefahren   plus 20 km noch zufahren = 40 km
  Ankunftszeit : 40 = 40 * t - 406,6666 = 11,16666 h

  Probe : für die letzten 20 km benöigt der Autofahrer bei einer Geschwidigkeit
von 40 km/  eine halbe Stande : 10:40 + 1/2 h = 11,1666 h

  Für den Definitionsbereich und Wertbereich dürfte es meier Meinung nach
keine Einschränkungen geben. -undendlch bis +unendlich

  mfg Georg


zwischen Ausgangspunkt und Zielpunkt = 40 km
  40 km = 9 km/h * t - 72 km
  t = ( 40 + 72 ) / 9
  t = 12,44 h  ( Ankunftszeit )