Polynomform in die Scheitelform umwandeln. f(x) = -1/2 x^2 + 4x - 5

Question

ich habe die Aufgabe:

Ich bin bis zu folgender Stelle gekommen:

Kann mir nun jemand erklären, wie ich hier die Binomische Formel einsetzen muss und was ich ganz genau zu tun habe! Ich verstehe dass mit der Binomischen Formel nicht so genau.

 

Answer 1

Wow, hübscher Formelsatz!

Bisher ist das soweit richtig, statt \(X\) würde ich durchgehen \(x\) schreiben.

Es ist \(x^2-8x+4^2 = (x-4)^2\) nach der zweiten binomischen Formel.
Der Rest kann zusammengefasst werden: \(+10-4^2 = -6\).

Comments

danke für die Antwort, aber wie setze ich die binomische Formel ein?

Ich verstehe nicht, wie ich mit Hilfe der binomischen Formel auf (x-4)² komme.

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Hi. Nachdem nun vor dem \(x^2\) nichts mehr steht, lässt sich die quadratische Ergänzung zu den beiden ersten Summanden leicht so bestimmen: Der Faktor vor dem \(x\), hier also \(-8\), wird erst halbiert, dann quadriert. Wegen dem letzten Schritt kann das Vorzeichen ignoriert werden. Da die Ergänzung die beiden ersten Summanden ergänzen soll, wird sie nun addiert und schließlich zur Korrektur sofort wieder subtrahiert.

Die ersten drei Summanden lauten dann:

$$ x^2-8x+4^2 $$Die beiden Quadranden, also das, was unter den Quadraten steht, und das Rechenzeichen vor dem zweiten Summanden ergeben die drei Bestandteile des Binoms:

$$ \dots = (x-4)^2 $$Die beschriebene Rechnung entspricht dem Ausquadrieren des Binoms in umgekehrter Reihenfolge.

Answer 2

f(x) / -0,5  =  ( x-4)²  +10-16

f(x) / -0,5  =  ( x-4)²  -6


f(x)   = -0,5 ( x-4)²  + 3 

Answer 3

2. binomische Formel

(a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^2  

Rechts: zwei Quadrate mit einem Plus und dazwischen etwas mit Minus.

Nun entspricht a deinem X und b deiner Zahl 4.

Berechne zur Kontrolle 2*a*b = 2*X*4 = 8X  passt.

Also kannst du die Formel benutzen (von rechts nach links) und kommst zu

(a-b)^2 = (X - 4)^2 .

Man nennt das was du bereits gemacht hast "quadratische Ergänzung". Theorie dazu z.B. hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

https://youtu.be/JVDtnTfbBXc