Scheitelpuntkform über quadratische Ergänzung
f(x) = 3/2x^2 - 8x + 5/2 | (3/2) ausklammern
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x) + 5/2 | Qudratische ergänzung
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x + (8/3)^2 - (8/3)^2) + 5/2 | Binomische Formel
f(x) = 3/2 * (x - 8/3)^2 - 3/2 * (8/3)^2 + 5/2
f(x) = 3/2 * (x - 8/3)^2 - 49/6
Persönlich schöner finde ich folgenden Weg, der aber eine Formel beinhaltet
Der Scheitelpunkt einer Parabel in allgemeiner Form ax^2 + bx + c befindet sich immer bei Sx = -b/(2a). Also bei dir
Sx = -b/(2a) = -(-8)/(2*(3/2)) = 8/3
die y-Koordinate erhalten wir, wenn wir f an der Stelle Sx ausrechnen.
Sy = f(8/3) = 3/2*(8/3)^2 - 8*(8/3) + 5/2 = -49/6
Jetzt brauch ich nur noch die Scheitelpunkt-Form aufstellen
f(x) = a*(x - Sx)^2 + Sy
Sx und Sy hatten wir ausgerechnet. Das a ist einfach der Faktor vor dem x^2 in der Ausgangsgleichung.
f(x) = 3/2*(x - 8/3)^2 - 49/6
Der 2. Weg ist um einiges einfacher und dient auch schnell mal zur Kontrolle, falls man in der Schule den 1. Weg nehmen muss.
