Quadratische Funktion in Normal- oder Scheitelform umwandeln: y = 3/2 x^2 -8x + 5/2

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen. 

Aufgabe: Wandle in die Normalform oder in die Scheitelform um.

 

y = 3/2 x² -8x + 5/2

 

Danke:)

Answer 1

Scheitelpuntkform über quadratische Ergänzung

f(x) = 3/2x^2 - 8x + 5/2 | (3/2) ausklammern
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x) + 5/2 | Qudratische ergänzung
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x + (8/3)^2 - (8/3)^2) + 5/2 | Binomische Formel
f(x) = 3/2 * (x - 8/3)^2 - 3/2 * (8/3)^2 + 5/2
f(x) = 3/2 * (x - 8/3)^2 - 49/6

 

Persönlich schöner finde ich folgenden Weg, der aber eine Formel beinhaltet

Der Scheitelpunkt einer Parabel in allgemeiner Form ax^2 + bx + c befindet sich immer bei Sx = -b/(2a). Also bei dir

Sx = -b/(2a) = -(-8)/(2*(3/2)) = 8/3

die y-Koordinate erhalten wir, wenn wir f an der Stelle Sx ausrechnen.

Sy = f(8/3) = 3/2*(8/3)^2 - 8*(8/3) + 5/2 = -49/6

Jetzt brauch ich nur noch die Scheitelpunkt-Form aufstellen

f(x) = a*(x - Sx)^2 + Sy

Sx und Sy hatten wir ausgerechnet. Das a ist einfach der Faktor vor dem x^2 in der Ausgangsgleichung.

f(x) = 3/2*(x - 8/3)^2 - 49/6

Der 2. Weg ist um einiges einfacher und dient auch schnell mal zur Kontrolle, falls man in der Schule den 1. Weg nehmen muss.

Comments

wie bist du denn bei der Formel:

(x) = 3/2x^2 - 8x + 5/2 | (3/2) ausklammern
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x) + 5/2 | Qudratische ergänzung

 

auf die 16/3x gekommen?

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Beim Ausklammern müssen wir -8 durch 3/2 teilen.

Merksatz: wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrbruch multiplizieren.

-8/(3/2) = -8*2/3 = -16/3

Das war es dann eigentlich schon.