In Scheitelform umwandeln

Question

Aufgabe:

wie muss ich diese Normalform in die Scheitelform umwandeln?

:)

f(x) = x^2-6x

Comments

Finde die quadratische Ergänzung.

Answer 1

$$f(x)=x^2-6x$$

die Scheitelpunktform lautet

$$f(x)=a(x^2-d)+e$$

a fällt in diesem Fall weg

Als d wählst du die Zahl vor x und erhältst

$$f(x)=(x-3)^2$$

Lt. 2. Binomischer Formel ergibt das

$$x^2-6x+9$$

Die "9" ist hinzugekommen und muss daher wieder abgezogen werden um das "Gleichgewicht" der Gleichung wieder herzustellen:

$$f(x) = (x-3)^2-9$$

Jetzt kannst du den Scheitelpunkt SP (3|-9) ablesen.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) = x^2 - 6x = x * (x - 6)

Wie man in der faktorisierten darstellung sehen  kann sind die Nullstellen bei 0 und 6. In der Mitte der Nullstellen also bei 3 befindet sich die x-Koordinate vom Scheitelpunkt.

Die y-Koordinate kann man berechnen indem man die x-Koordinate in die Funktion einsetzt.

f(3) = 3^2 - 6*3 = 9 - 18 = -9

Jetzt kann man die Scheitelpunktform aufstellen

f(x) = (x - 3)^2 - 9

Mit quadratischer Ergänzung geht es auch

f(x) = x^2 - 6x

f(x) = x^2 - 6x + 9 - 9

f(x) = (x - 3)^2 - 9