Dreieck Seiten Winkel berechnen Sinussatz cosinussatz

Question

ich wollte fragen, ob jemand folgende Tabelle ausfüllen kann, sodass ich kontrollergebnisse habe? Wie berechnet man die Seiten bzw. die Winkel in Rad wenn man keinen Taschenrechner benutzen darf!!

Answer 1

Die Frage wurde eigentlich schon gut beantwortet. Ich möchte noch einen Tipp für folgende Seite geben:

https://www.matheretter.de/rechner/dreieck

Dort kann man recht schnell eigene Rechnungen korrigieren. Dort ist auch ein Rechenweg angegeben in welcher Reihenfolge das Dreieck berechnet werden kann.

Answer 2

Für Dreieck 1)

a/sin(α)= c/sin(γ)

a= (c *sinα)/(sin(γ)

a= 1

usw.

Answer 3

 

die Umrechnungsformeln zwischen α im Gradmaß und x im Bogenmaß lautet:

α / 360° = x / (2π)  →  α / 180° = x / π 

→  α = x * 180° / π    bzw.    x = α * π / 180° 

z.B   π/2 ↔ 90° ;  π/4 ↔ 45° ;  π/6  ↔ 30°

1)

Sinussatz:

a / c = sin(α) / sin(γ)   →  a = sin(α) * c  / sin(γ)  = 1 * 1/√2 / (1/2 * √2) = 1;  [1/√2 = 1/2 * √2]

β = 180° - α - γ   ;  im Bogenmaß  2π   - α - γ   (α,γ im Bogenmaß)

b / c = sin(β) / sin(γ)   →  b = sin(β) * c  / sin(γ)  

2) 

Kosinussatz:

a² = b² + c² - 2ab * cos(α)  →   cos(α) = ( b² + c² - a² ) / ( 2bc)

analog:

 cos(β) = ( a² + c² - b² ) / ( 2ac)  

γ  = 180° - α - β     ;   im Bogenmaß  2π   - α - β

3) 

sin(γ) = c * sin(α) / a  →  γ = sin^-1( c * sin(α) / a )  

  [ nicht eindeutig, Überlegungen nötig, z,B,: Im Dreick liegt dem größeren Winkel die größere Seite gegenüber ]

......

Gruß Wolfgang 

Comments

Wie bestimmt man in Dreieck 3 den Winkel beta und die Seite b ??

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β = 180° - α - γ 
b = sin(β) / sin(α) * a