Berechnen Sie den Imaginärteil von z=(a + i/a)8 für den Fall, dass a eine reelle Zahl ist.

Question

$$z=\left( a+\frac { i }{ a } \right) ^{ 8 }$$

Answer 1

Verwende den binomischen Satz

(a+i/a)⁸ = a⁸ + 8·a⁶·i + 28·a⁴·i² + 56·a²·i³ + 70·i⁴ + 56·i⁵/a² + 28·i⁶/a⁴ + 8·i⁷/a⁶ + i⁸/a⁸

Der Imaginärteil lautet:

i·(8·a⁶ - 56·a² + 56/a² - 8/a⁶)