Bestimmen Realteil, Imaginärteil und Betrag der Komplexen Zahl z= (√2-√2*i)^9

Question

hallo ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe und zwar muss ich den Realteil, den Imaginärteil und den Betrag der komplexen Zahl \(z= (\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot i)^9\) berechnen.

Ich danke vielmals im voraus für die Hilfe LG Luana ☺

Comments

Entschuldigung so lautet die Gleichung richtig z= (√2-√2*i)^9

---

Vom Duplikat:

Titel: Realteil, Imaginärteil und Betrag bestimmen von Z= (√2-√2*i)^{9} ( komplexe Zahlen)

Stichworte: komplexe,zahlen,hoch,realteil,imaginärteil

Hallo ich komme leider bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen

Bestimmen sie den Realteil, den Imaginärteil und den betrag der Komplexen Zahl

Z= (√2-√2*i)^9

Vielen  Dank im voraus ☺

---

Bist du mit zwei Namen unterwegs? Es gibt auch andere, die auf Antworten warten. Bitte Duplikate vermeiden.

Answer 1

(√2-√2·i)²=-4i          |auf beiden Seiten quadrieren

(√2-√2·i)⁴=-16         |auf beiden Seiten quadrieren

(√2-√2·i)⁸=256          |auf beiden Seiten quadrieren

(√2-√2·i)⁹=256·(√2-√2·i)       Der Realteil ist 256√2.

Comments

vielen Dank für deine Hilfe wäre dann de Imaginärteil √2

und wie komme ich auf den Betrag☺

---

Nein,der Imaginäerteil weil wäre 256√2

---

Den Betrag kannst du mit dem Pythagoras ausrechnen.

---

Nein,der Imaginäerteil weil wäre 256√2

-256*√2

Answer 2

Z= (√2-√2*i)^{9}

Beginne mal mit der binomischen Formel und

W = (√2-√2*i)^{2}

Was bekommst du?

Vereinfache W so weit wir möglich.

Danach die Potenzregeln einsetzen.

 (√2-√2*i)^{9} = (√2-√2*i)^{2} * (√2-√2*i)^{2}  * (√2-√2*i)^{2}  * (√2-√2*i)^{2} * (√2-√2*i)