Question

Grenzwert aus sqrt(n+3) * (sqrt(n+4) - sqrt(n-1))

Answer 1

√(n + 3)·(√(n + 4) - √(n - 1))

= √(n + 3)·(√(n + 4) - √(n - 1))·(√(n + 4) + √(n - 1)) / (√(n + 4) + √(n - 1))

= √(n + 3)·((n + 4) - (n - 1)) / (√(n + 4) + √(n - 1))

= √(n + 3)·5 / (√(n + 4) + √(n - 1))

= √(1 + 3/n)·5 / (√(1 + 4/n) + √(1 - 1/n))

Für den Grenzwert n --> ∞

√(1 + 0)·5 / (√(1 + 0) + √(1 - 0)) = 2.5