Integral von r^3 √(4-r^2) von 0 bis Wurzel 3

Question

Integral lösen:

\( \int \limits _{0}^{\sqrt{3}} r^3 \sqrt{4-r^2} d r \)

Ich hab es mit Substitution versucht, aber ich komme auf das falsche Ergebnis.

Answer 1

Hast du es schon mal mit Wolframalpha probiert

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+r%5E3+*+sqrt%284+-+r%5E2%29+dr

Answer 2

Hi,

Substitution ist eigentlich genau richtig. Probier es mit r^2=s (-> 2rdr=ds)

∫r*r^2*√(4-r^2) dr = 1/2*∫s*√(4-s) ds

Das kann man nun als Summe ausschreiben (beispielsweise in dem man erneut substituiert (t=4-s) und kann direkt integrieren:

[-1/15*((4-r^2)^{2/3}(8+3r^2))]


Nun noch die Grenzen eingesetzt und man erhält:

-> 47/15


Alles klar?


Grüße

Comments

OK hab es glaube ich verstanden man substituiert quasi zweimal gut werde es mal nachrechnen vielen Dank euch

cooles Forum echt Nett

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Freut mich, wenn ich Dich auf den richtigen Gedanken gebracht habe :).


Wenn Du beim Nachrechnen nochmal wo hängen bleibst -> Du weißt wo Du Hilfe findest ;).