Rechnen mit Brüchen und Potenzen. √(a/b) * ³√(b^2/a) = (a/b)^{1/2} * (b^2/a)^{1/3} =...?

Question

Hi wie rechne ich diese zwei Aufgaben weiter, alleine komm ich nicht drauf..

Comments

! Ich bin mir bei dem letzten Schritt nicht sicher stimmt das so? Und wie rechne ich das generell weiter?

Answer 1

Wie berechnet man diesen Term ?

Answer 2

b)

(a/b)^{1/2} * (b^2/a)^{1/3}

= a^{1/2} * b^{- 1/2} * b^{2/3} * a^{- 1/3}

= a^{1/2 - 1/3} * b^{2/3 - 1/2}

= a^{3/6 - 2/6} * b^{4/6 - 3/6}

= a^{1/6} * b^{1/6}

= (a * b)^{1/6}

Answer 3

Bitte erst mal nachrechnen:

√(a/b) * ³√(b^2/a) = (a/b)^{1/2} * (b^2/a)^{1/3} 

= (a^{1/2} / b^{1/2}) * (b^{2/3})/a^{1/3})

= (a^{1/2} * b^{2/3})/(b^{1/2}*a^{1/3})

= a^{1/2 - 1/3} * b^{2/3 - 1/2}

= a^{1/6} * b^{1/6}

= (ab)^{1/6}

= ⁶√(ab)