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Ich versuche vergebens die Größe der vier Dreiecks-Flächen einer Pyramide zu berechnen.


Gegeben ist der Öffnungswinkel: 136 Grad und die Diagonale der Vierecksfläche der Pyramide: d.


Die Summe der Oberfläche der vier Dreiecksflächen soll laut Lösung d^2/1,85 sein.


Kann mir das jemand einfach herleiten?

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das Viereck unten links ist ein Quadrat, damit \( d_1 = d_2 = d \). Die Seitenlänge beträgt \( d/\sqrt2 \).

Wenn Du das 3-dimensional betrachtet, ist das eine Pyramide. Wenn Du diese genau durch die Spitze parallel zu den Seitenlinien schneidest (in der Projektion eine waagrechte oder senkrechte Linie durch den Mittelpunkt), bekommst Du ein gleichschenkliges Dreieck mit Winkel 136° oben, damit 22° unten.

Die Basislänge ist gleich der Seitenlänge des Quadrates. Damit kannst Du die Sitenlänge des Dreiecks (= Höhe eines Dreiecks der Pyramide) berechnen, und damit auch die ganze Pyramide.

Grüße,

M.B.

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