Funktionsgleichung bestimmen von Graph

Question

ich brauch eine Funktionsgleichung von dem Graph damit ich die Aufgabe weiter rechnen kann. Aber immer wenn ich es berechne kommt nichts gescheites raus.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

Hi,

nimm an, Du hast eine Funktion dritten Grades, die lautet dann allgemein:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

d = 0 kann direkt abgelesen werden.

Weiterhin hat man die Nullstellen x = 2 und x = -3. Brauchen wir noch eine letzte Bedingung.

Da wird es dann schon schwieriger. Würde vielleicht noch A(-2|2) wählen?!

Rechnen würde ich über die Faktordarstellung:

f(x) = a(x-2)(x+3)(x-0)

Dann noch A einsetzen um a zu bestimmen:

f(-2) = a(-2-2)(-2+3)(-2-0) = 2

--> a = 1/4

Damit also

f(x) = 1/4*(x-2)(x+3)*x = 1/4*x^3 + 1/4*x^2 - 3/2*x

Grüße

Comments

So hab ich das eigentlich auch gemacht, hab nur als Punkt (2/0) genommen. Wieso geht das nicht?

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Den Punkt N(2|0) hast Du schon mit x = 2 verwendet. Diese Information ist also schon verwendet und Du brauchst eine neue Information :).

Answer 2

Benutze die Nullstellen zum Aufstellen der Funktion

f(x) = a * x * (x + 3) * (x - 2)

Den Parameter a kannst du zu a = 1/4 herausfinden indem Du z.B. f(-2) = 2 als Bedingung benutzt. Am Ende kann man noch die Funktion ausmultiplizieren.

f(x) = 1/4 * x * (x + 3) * (x - 2) = 0.25·x^3 + 0.25·x^2 - 1.5·x

Answer 3

Die Nullstellen sind schon mal offensichtlich, also kann man mit den Linearfaktoren ansetzen:

$$y(x)=a \cdot \left(   (x-(-3))(x-0)(x-2)              \right)$$

$$y(x)=a x \cdot \left(   (x+3)(x-2)              \right)$$

$$y(x)=a x \cdot \left(   x^2+3x-2x+6             \right)$$

$$y(x)=a x \cdot \left(   x^2+x+6             \right)$$

$$y(x)=a  \cdot \left(   x^3+x^2+6 x            \right)$$

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Die Extremstellen finden wir durch die Nullstellen der 1. Ableitung:

$$y'(x)=a  \cdot \left(  3 x^2+2x+6            \right)$$

$$y'(x)=a  \cdot \left(   x^2+\frac 2 3 x+2            \right)$$

$$0=   x^2+\frac 2 3 x+2      $$

$$7=   x^2+\frac 2 3 x+2 +7     $$

$$7=   x^2+\frac 2 3 x+9     $$

$$7=  ( x+ 3 )^2    $$

$$\pm \sqrt 7=   x+ 3     $$

$$x_{1,2}=-3 \pm \sqrt 7    $$

diese Werte oben einsetzen um den Streckungsfaktor a zu bekommen ...