Funktionsgleichung bestimmen mit einem Punkt auf dem Graph ohne log?

Question

Aufgabe:

Der Punkt P \( \left(0,5 \mid \frac{49}{32}\right) \) liegt auf dem Funktionigraphen von \( g \).

Stelle eine passende Funktionsgleichung auf. Beschreibe dein Vorgehen.

Problem/Ansatz:

Vorausetzungen ist Schüler in Klasse 10 (Gymnasium G9). Wie löst man dies ohne den log zu benutzen. Das haben sie erst in Klasse 11. (sorry schlechte Skizze)

Ich bin jetzt soweit:   1/32 = 0,5^x.

Wie jetzt weiter das x bestimmen ohne log ?

mfg

Master62

Comments

ohne den log zu benutzen

Den braucht man auch in der 11. Klasse dafür nicht.

sorry schlechte Skizze

Gibt es im Original irgendwelche bekannte Stellen mit einem lokalen Maximum oder Minimum? Man sieht es hier nicht. Vielleicht Maximum bei x = -0,5 und Minimum bei x = 0,5 ?

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Nein leider nicht.

Die Skizze mit der Fragestellung war alles.

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Dann würde ich y = 1/4x^3 + 3/2 verwenden.

Oder ist im Original beim roten Kreis ein Punkt vorgegeben?

Answer 1

Ansatz   y=a*x^3 + 1,5   einsetzen

49/32 = a*0,5^3 + 1,5

49/32 = 0,125a+ 1,5  | *32

49 =  4a + 48

   1 = 4a

    0,25 = a Also   f(x)= 0,25*x^3 + 1,5

Sieht so aus ~plot~ 0,25*x^3+1,5 ~plot~

Comments

Laut Lehrerlösung soll da rauskommen

f(x)=x^5+1,5

Text erkannt:

\( A B / 7 \)
\( f(x)=a \cdot(x-d))^{n}+e \quad\left(0,5 / \frac{19}{32}\right) \)
\( f(x)=1 \cdot x^{n}+1,5 \)
\( \frac{49}{32}=1 \cdot 0,5^{n}+1,5 \mid-1,5 \)
\( \frac{1}{32}=0,5^{n} \)
\( n=5 \)

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Da würde ich mal nachfragen wie der auf a=1 kommt.

Bei sehr genauem Hinsehen scheint noch der Punkt (-1 ; 0,5)

vorgegeben zu sein. Dann ist natürlich a=1 klar und

das n=5 kann man ja leicht raten, denn 2^5 = 32 ist

ja nicht so schwer zu finden.

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Ok,

Dann mal nachfragen. Wer ich so weiterleiten.

Vielen Dank für die ausführliche Erläuterungen.

Grüße

Mater62

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Die Skizze mit der Fragestellung war alles.

eben, dann kann es auch keine eindeutig richtige Lösung geben! Das wäre doch auch eine Möglichkeit:$$f\left(x\right)=\frac{\frac{1}{32}}{\tan\left(\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}}\left(\tan\left(x\right)-x\right)+\frac{3}{2},\quad\quad \left\{-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}\right\}$$

https://www.desmos.com/calculator/7je5mtuco3

der gestrichelte blaue Graph ist der von \(x^5+1/2\).

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All eure Versuche, der Lehrer-Lösung eine Alternative entgegenzusetzen, benötigen das  sorry schlechte Skizze des Fragestellers als Rechtfertigung. So schlecht ist die Skizze aber gar nicht, immerhin zeigt sie sehr deutlich f(1) > 2 , was kein anderer Vorschlag bisher leisten konnte.

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Hallo,

ich will jetzt hier nicht die Orginalaufgabe vom Buch posten (darf ich ja nicht).

Aber wenn ich in den Graph hineinzoome liegt ein Wert ziemlich genau (nicht ganz genau) bei (-1; 0,5)

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In Deiner Skizze ist dort ein Punkt (mein roter Kreis). Was hat es damit auf sich?

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@Master62

Wie man sieht ist es hier notwendig neben der gemachten Angabe noch andere Angaben direkt dem Graphen zu entnehmen.

So soll man den Punkt (0 | 1.5) dem Graphen entnehmen sowie die Punkte (-1 | 0.5) bzw. (1 | 2.5). Weiterhin soll man dem Text den Punkt (0.5 | 49/32) entnehmen.

Damit, dass du eine recht ungenaue Zeichnung ablieferst, machst du es damit unmöglich, die Aufgabe korrekt zu beantworten.

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Den hab nur zum Graph zeichnen benutzt.

Das Originalbild (Graph) vom Buch zeigt hineinzoomen fast den Wert (-1 ; 05).

Ich denke mal das dies auch so sein soll.

Dann würde ja (fx)=x^5+1,5 stimmen, oder ?

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die Orginalaufgabe vom Buch enthält ja möglicherweise eine Anweisung der Art "Stelle einen Funktionsterm der Form ... auf", und wenn man diese Form wüsste, wäre die ganze Diskussion hinfällig.

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ich will jetzt hier nicht die Orginalaufgabe vom Buch posten ...

Dadurch, dass Du den Graphen aus dem Buch abgezeichnet hast, wird man natürlich dazu verführt, ihn als 'unscharf' anzunehmen. döschwo fragte ja bereits nach, ob denn der Punkt \((-1|\,0,5)\) auf dem Graphen liegt (s.o.).

Die Funktion \(f(x)=x^5+3/2\) wird schon die "richtige" Lösung sein. Wir können ja auch nicht wissen, welche Themen genau bei Euch in der Schule gerade dran sind. Der Hinweis "Funktion bestimme ohne log" war auch ein Hinweis, aber außer hj2166 hat ihn wohl niemand wahr genommen ;-)

Tipp für evt. zukünftige Fragen: schreibe hinzu, dass Du den Graphen aus dem Buch abgezeichnet hast (und nicht von einer Handskizze von der Tafel) und gebe ggf. einige markante Punkte mit an.

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Dann würde ja f(x) = x^5 + 1.5 stimmen, oder?

Du kannst hier davon ausgehen, dass dein Lehrer recht hat. Er hat auch Zugriff auf das Originalbild und vermutlich auch auf die Musterlösung im Buch :)

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Ok,

vielen Dank nochmals an alle.

(zum Thema Musterlösungaus Buch. Nicht in diesem Buch, aber in einem Anderen waren einige Lösungen (Gleichungen ) definitiv falsch. Hat auch der Lehrer zugeben müssen. Ist aber wohl die Ausnahme.)

mfg

Master62