Bestimmen Sie alle Lösungen der Dgl. (X>0)

Question

Hier habe ich auch keine Angaben gegeben, wie ich vorgehen sollte...hat jemand eine gute Idee für einen Lösungsansatz? Dankeschön 

Answer 1

das ist eine Euler DGL . Du substituierst y=x^r

Das leitest Du 3 Mal ab und setzt in die DGL ein.

Dann bekommst Du

λ^3 +λ^2 -3 λ-2=0

Damit bekommst die  homogene Lösung.

Die partikuläre Lösung führt über die Wronsky Determinante.

y=y_h +y_p

_{Ist mit Sicherheit in der Vorlesung gekommen.}

Comments

Was meinst du genau mit y=x^r ?

Sieht der Ausdruck dann so aus:

Y^3*y'''+ 4y^2y"-y*y'-2y =1/y^2?

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y =x^r

y '= r x^{r-1}

y'' = r(r-1) x^{r-2}

y'''= (r-2)(r-1) *r x^{r-3}

das setzt Du in die DGL ein und berechnest zuerst die homogene DGL , also setzt das Ganze=0

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Danke.

Ich habe nun alles wie oben beschrieben substituiert und eingesetzt. Bin auch auf die ganz oben genannte Lösung gekommen. Jedoch weiß ich nicht weiter.

Nach Eingabe bei Wolfram Alpha kommt folgendes raus: wie geht's weiter?

Ich habe bis jetzt keine vollständige und ausführliche Lösung hierzu im Skript gefunden, sonst würde ich nicht so viele Fragen stellen :)

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Also wie bestimmt man den speziellen Teil mit der Wronski Determinante???

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so geht es weiter:

Was ist diese Determinante?

siehe hier:

https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/20_variation_der_konstanten_wronsky.pdf

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Darauf bin ich vor 5min auch gekommen, aber ich sehe nicht den Zusammenhang zwischen der Determinante und dieser Lösung

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So jetzt wird es schwer.