Lineare Algebra: 3. Wurzeln. Bestimmen Sie alle (x, y) ∈ R^2 so dass (x+yi)^3 =−2+2i, [r,φ]^3 =−2+2i

Question

Bestimmen Sie alle (x, y) ∈ R² sowie alle (r, φ) ∈ R≥0 × [0, 2π), so dass (x+yi)³ =−2+2i, [r,φ]³ =−2+2i

 

Kann mir wer helfen? bin verzweifelt und weiss nicht wie ich anfangen soll :(

Comments

Deine Aufgabe ist ganz ähnlich wie: https://www.mathelounge.de/53799/kann-dritten-wurzeln-bestimmen-und-sie-grafisch-darstellen

Vielleicht kommst du damit oder via die dortigen Links selbst zu deiner Lösung.

Answer 1

z^3=−2+2i

|z₁|= √8

tan (α)= 2/(-2) = -1 --->α =(3 π)/4= 135° (2.Quadrant)

------->

einsetzen in die allg. Formel:

z_k =|z₁| ^(1/n) e^( i* (α +2kπ)) /n    (k=0,1,2)