Injektiv, surjektiv, bijektiv

Question

 

Ich hätte zwei Fragen, und zwar 

1.) 

Sei h: ℂ \ {i} -> ℂ \ {0}: z -> 1/(z+i)

2.)

Sei u: ℂ -> ℝ: z -> Re (| iz |) - |iRe(z)|

Ist h bzw. u injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Answer 1

Sei h: ℂ \ {i} -> ℂ \ {0}: z -> 1/(z+i)    

Injektiv, also     1/(v+i)      =    1/(u+i)     

                         v+i  =   u+i    |   - i

                                v = u    also Injektiv.

surjektiv:    Sei  z ∈  ℂ \ {0}  

gibt es u∈  ℂ \ {i}    mit  h(u) = z   ???

                         1/(u+i)    =     z    Da z ≠ 0 .

                            u+i   =  1/z  


                      u  =  1/z   - i    also gibt es so ein u

 und wegen  1/z   ≠ 0   ist das ungleich  - i.

Und in der Aufgabe müsste es wohl 

Sei h: ℂ \ { - i} -> ℂ \ {0}: z -> 1/(z+i)   heißen !