Funktionsgleichung bzw Formel einer Parabel mit S(3,81) und a=-1 erstellen

Question

Hi,habe iene Frage bezüglich der überprüfung meiner Lösung

ich habe ein Scheitelpunkt (3;81)                       (a=-1)! Beachten

und muss eine Funktionsgleichung geben. h=f(t)  

würde die so aussehen h=-(t-3)²+81    und als allgemeinform   t²-6t+90           als pq Formel -(-6/2) ±√(-6/2)²-90

Laut der pq Formel habe ich ja kein Ergebnis wegen der -90

Definitionsbereich -∞ bis ∞   Wertebereich -∞ bis 81

Ist das richtig?

Answer 1

Du hast verkehrt ausmultipliziert

h(t) = -(t - 3)^2 + 81 = - t^2 + 6·t + 72

Jetzt sind die Nullstellen bei h(t) = 0

- t^2 + 6·t + 72 = 0

t = 12 ∨ t = -6

Definitions und Wertebereich sind soweit aber richtig.

Answer 2

ich habe ein Scheitelpunkt (3;81)                       (a=-1)! Beachten

und muss eine Funktionsgleichung geben. h=f(t)  

würde die so aussehen h=-(t-3)²+81 = -(t^2 - 6t + 9) + 81   und als allgemeinform h(t)=f(t)=  - t² + 6t+72           

als pq Formel -(-6/2) ±√((-6/2)²-90) Wären die Nullstellen der falschen Funktion. Die sind gar nicht verlangt!

Laut der pq Formel habe ich ja kein Ergebnis wegen der -90

Definitionsbereich -∞ bis ∞   Wertebereich -∞ bis 81  stimmt

Comments

Nach welcher Zeit schlägt der Flugkörper auf die Erde?!  steht in dem Text, deswegen habe ich die pq Formel aufgeschrieben um die Nullstellen zu berechnen, aber da ich ja keine Nullstelle berechnen kann, kann ich auch keine Berechnung für den Aufschlag angeben, ist der Gedanke richtig von mir?

---

h(t)=f(t)=  - t² + 6t+72     

Nein, mit der korrigierten Funktion klappt das dann schon mit der Aufschlagzeit.

0 =  - t² + 6t+72     |:(-1)

0 = t^2 - 6t - 72 …

t1=12 und t2 = -6

wie Mathecoach bereits berechnet hat.

---

Wenn der Scheitelpunkt über der Erde ist und die Flugparabel nach unten geöffnet ist, dann muss es ja einen Aufschlagpunkt geben. Wenn die pq-Formel sagt es gibt keinen, kann man gleich schon anfangen zu überlegen wo man selber den Fehler gemacht hat. In diesem Fall ist beim Umformen der Scheitelpunktform in die allgemeine Form nur etwas schief gelaufen.