komplexe Kurvenintegrale

Question

könnt ihr mir bitte helfen, ich hänge gerade etwas hinterher.

Answer 1

Gib Parameterdarstellungen \(z=\phi(t)\) für die beiden Kurven an. Trage die dann ins Integral ein. Bei der Strecke unter a) kann man \(z=1+(i-1)t\), \(t\in[0,1]\) nehmen. Mit \(dz=(i-1)\,dt\) ist dann $$\int_Cz^2\,dz=\int_0^1[1+(i-1)t]^2(i-1)\,dt.$$

Comments

Den ersten Teil der Aufgabe habe ich bereits hinbekommen. Genauso wie du es gemacht hast. *juhu* Aber wie die Parameterdarstellung für den Kreis bekomme ich nicht hin. :-(

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Also Du kennst sicher die Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Daraus folgt unmittelbar eine Parametrisierung für Kreise.

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Ja, da hatte man ja x(t) = cos(t) und y(t)= sin(t) mit t zwischen 0 und 2pi. Aber dann habe ich ja den gesamten kreis?! Wie erhalte ich den ersten Quadranten?

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Musst Du halt rausfinden, was der Parameter t bedeutet. Das sieht man auch unmittelbar an der Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis.